Dérivation
Dérivées, tangentes et variations
La dérivée mesure la vitesse de variation d'une fonction. Elle permet d'étudier les variations, les extremums et de tracer les tangentes.
Prérequis
LimitesFonctions de référenceÉquation de droite
📖Notions essentielles
Nombre dérivé : f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)]/h
Fonction dérivée : Fonction qui à x associe f'(x)
Tangente : Droite d'équation y = f'(a)(x-a) + f(a)
📐Formules à connaître
Dérivée de xⁿ
(xⁿ)' = n×xⁿ⁻¹
Formule fondamentale
Dérivée de eˣ
(eˣ)' = eˣ
L'exponentielle est sa propre dérivée
Dérivée de ln(x)
(ln x)' = 1/x
Pour x > 0
Dérivée d'un produit
(fg)' = f'g + fg'
Règle du produit
Dérivée d'un quotient
(f/g)' = (f'g - fg')/g²
Pour g ≠ 0
Dérivée composée
(f∘g)' = g' × f'∘g
Règle de la chaîne
✅Méthodes
Étudier les variations
- 1Calculer f'(x)
- 2Résoudre f'(x) = 0
- 3Étudier le signe de f'(x)
- 4Dresser le tableau de variations
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️Oublier le signe - dans (1/u)' = -u'/u²
- ⚠️Se tromper dans la dérivée composée
- ⚠️Confondre f'(a) et la tangente
📝Exercices types au Bac
Calculer une dérivée
Équation de tangente
Étude de variations
Problèmes d'optimisation
