Équations Différentielles
Résolution et applications
Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction et qui fait intervenir ses dérivées. Elles modélisent de nombreux phénomènes physiques.
Prérequis
DérivationFonction exponentielle
📖Notions essentielles
Équation différentielle : Équation de la forme y' = f(x,y)
Solution particulière : Solution vérifiant une condition initiale
Solution générale : Ensemble de toutes les solutions
📐Formules à connaître
y' = ay
y = Ce^(ax)
Solution générale
y' = ay + b
y = Ce^(ax) - b/a
Solution avec second membre constant
✅Méthodes
Résoudre y' = ay + b
- 1Trouver la solution de y' = ay : y₀ = Ce^(ax)
- 2Chercher une solution particulière constante : yₚ = -b/a
- 3Solution générale : y = Ce^(ax) - b/a
- 4Utiliser la condition initiale pour trouver C
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️Oublier la constante C
- ⚠️Se tromper dans le signe de -b/a
- ⚠️Ne pas vérifier la condition initiale
📝Exercices types au Bac
Résolution d'équations y' = ay
Problèmes de radioactivité
Circuits électriques
