Géométrie dans l'Espace
Droites, plans et positions relatives
La géométrie dans l'espace étudie les objets à trois dimensions : droites, plans, et leurs positions relatives.
Prérequis
Vecteurs du planÉquations de droites
📖Notions essentielles
Vecteur de l'espace : Triplet (x, y, z) représentant une direction
Équation de plan : ax + by + cz + d = 0 avec (a,b,c) vecteur normal
Droite paramétrique : OM = OA + t×u
📐Formules à connaître
Produit scalaire
u⃗·v⃗ = xx' + yy' + zz'
Coordonnées
Norme
||u⃗|| = √(x² + y² + z²)
Longueur du vecteur
Distance point-plan
d = |ax₀+by₀+cz₀+d|/√(a²+b²+c²)
Avec le plan ax+by+cz+d=0
✅Méthodes
Déterminer l'équation d'un plan
- 1Trouver un vecteur normal n⃗
- 2Utiliser un point A du plan
- 3Équation : n⃗·AM⃗ = 0
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️Confondre vecteur directeur et vecteur normal
- ⚠️Oublier de vérifier les positions relatives
- ⚠️Se tromper dans le calcul de la distance
📝Exercices types au Bac
Position relative de droites et plans
Intersection
Orthogonalité
