Intégration
Primitives et calcul d'aires
L'intégrale permet de calculer des aires, des volumes et des moyennes. C'est l'opération inverse de la dérivation.
Prérequis
DérivationFonctions de référence
📖Notions essentielles
Primitive : F est une primitive de f si F' = f
Intégrale définie : ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) - F(a)
Aire sous une courbe : Aire = ∫ₐᵇ |f(x)|dx
📐Formules à connaître
Primitive de xⁿ
∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C
Pour n ≠ -1
Primitive de 1/x
∫(1/x)dx = ln|x| + C
Pour x ≠ 0
Primitive de eˣ
∫eˣdx = eˣ + C
L'exponentielle est sa propre primitive
Linéarité
∫(af + bg)dx = a∫f dx + b∫g dx
L'intégrale est linéaire
✅Méthodes
Calculer une intégrale
- 1Trouver une primitive F
- 2Appliquer F(b) - F(a)
- 3Vérifier le résultat par dérivation
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️Oublier la constante C pour les primitives
- ⚠️Se tromper de signe aux bornes
- ⚠️Confondre aire et intégrale (valeur algébrique)
📝Exercices types au Bac
Calcul de primitives
Calcul d'aires
Valeur moyenne d'une fonction
