Limites de Fonctions
Limites finies, infinies et comportement asymptotique
La notion de limite permet de décrire le comportement d'une fonction au voisinage d'un point ou à l'infini. Elle est fondamentale pour la continuité et la dérivation.
Prérequis
Fonctions de référenceCalcul algébriqueInégalités
📖Notions essentielles
Limite finie en un point : lim(x→a) f(x) = L signifie que f(x) peut être rendu aussi proche de L que souhaité
Limite infinie : lim(x→a) f(x) = +∞ signifie que f(x) dépasse tout réel
Asymptote horizontale : Droite y = L si lim(x→±∞) f(x) = L
Asymptote verticale : Droite x = a si lim(x→a) f(x) = ±∞
📐Formules à connaître
Opérations sur les limites
lim(f+g) = lim f + lim g
Valable sauf formes indéterminées
Croissances comparées
xⁿ << eˣ << x!
L'exponentielle domine les polynômes
Limite de sin(x)/x
lim(x→0) sin(x)/x = 1
Limite fondamentale
✅Méthodes
Lever une indétermination
- 1Identifier la forme indéterminée (0/0, ∞/∞, etc.)
- 2Factoriser par le terme dominant
- 3Utiliser les croissances comparées ou règle de L'Hôpital
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️Les formes indéterminées (∞-∞, 0×∞, etc.)
- ⚠️Confondre limite à droite et à gauche
- ⚠️Oublier de préciser le signe de l'infini
📝Exercices types au Bac
Calculer des limites avec formes indéterminées
Déterminer les asymptotes
Étudier la continuité
