Fonction Logarithme Népérien
Propriétés et applications de ln
Le logarithme népérien est la fonction réciproque de l'exponentielle. Il transforme les produits en sommes et est essentiel en analyse.
Prérequis
Fonction exponentielleDérivation
📖Notions essentielles
Définition : ln(x) est l'unique y tel que eʸ = x (pour x > 0)
Propriété fondamentale : ln(ab) = ln(a) + ln(b)
Relation avec exp : ln(eˣ) = x et e^(ln x) = x
📐Formules à connaître
Logarithme d'un produit
ln(ab) = ln(a) + ln(b)
Transforme le produit en somme
Logarithme d'un quotient
ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
Transforme le quotient en différence
Logarithme d'une puissance
ln(aⁿ) = n × ln(a)
L'exposant passe en facteur
Dérivée
(ln u)' = u'/u
Pour u > 0
✅Méthodes
Résoudre une équation logarithmique
- 1Définir le domaine (arguments > 0)
- 2Utiliser les propriétés pour simplifier
- 3Passer à l'exponentielle si nécessaire
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️ln(a+b) ≠ ln(a) + ln(b)
- ⚠️ln(1) = 0 (pas 1)
- ⚠️Domaine de définition : x > 0
📝Exercices types au Bac
Étude de fonction avec ln
Résolution d'équations
Dérivées de fonctions composées
