Loi Binomiale
Schéma de Bernoulli répété
La loi binomiale modélise le nombre de succès dans une répétition de n épreuves de Bernoulli indépendantes.
Prérequis
ProbabilitésCombinatoireVariables aléatoires
📖Notions essentielles
Épreuve de Bernoulli : Expérience à deux issues : succès (p) ou échec (1-p)
Schéma de Bernoulli : Répétition de n épreuves indépendantes
Loi binomiale : X ~ B(n,p) compte le nombre de succès
📐Formules à connaître
Probabilité
P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ
Coefficients binomiaux
Espérance
E(X) = np
Nombre moyen de succès
Variance
V(X) = np(1-p)
Dispersion autour de la moyenne
✅Méthodes
Reconnaître une loi binomiale
- 1Vérifier : épreuves identiques et indépendantes
- 2Identifier n (nombre de répétitions)
- 3Identifier p (probabilité de succès)
- 4X = nombre de succès ⇒ X ~ B(n,p)
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️Confondre n et k
- ⚠️Oublier (1-p)ⁿ⁻ᵏ
- ⚠️Ne pas vérifier l'indépendance
📝Exercices types au Bac
Calcul de P(X=k)
Intervalle de fluctuation
Prise de décision
