Lois à Densité
Loi normale et loi uniforme
Les lois continues (à densité) modélisent des variables pouvant prendre toute valeur dans un intervalle. La loi normale est fondamentale en statistiques.
Prérequis
IntégrationVariables aléatoires
📖Notions essentielles
Densité de probabilité : Fonction f ≥ 0 telle que P(a≤X≤b) = ∫ₐᵇf(x)dx
Loi uniforme : Tous les intervalles de même longueur ont même probabilité
Loi normale : Courbe en cloche symétrique autour de μ
📐Formules à connaître
Loi uniforme sur [a,b]
f(x) = 1/(b-a), E(X) = (a+b)/2
Densité constante
Loi normale centrée réduite
f(x) = (1/√(2π))e^(-x²/2)
N(0,1)
Règle des 68-95-99.7
P(|X-μ| ≤ σ) ≈ 0.68
Intervalles de confiance
✅Méthodes
Utiliser la loi normale
- 1Centrer et réduire : Z = (X-μ)/σ
- 2Utiliser la table de N(0,1) ou la calculatrice
- 3Interpréter le résultat
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️P(X=a) = 0 pour une loi continue
- ⚠️Confondre σ et σ²
- ⚠️Oublier de centrer et réduire
📝Exercices types au Bac
Calcul de probabilités avec la loi normale
Intervalles de confiance
Approximation normale de la binomiale
