Nombres Complexes
Forme algébrique et opérations
Les nombres complexes étendent les réels en introduisant i tel que i² = -1. Ils permettent de résoudre toutes les équations polynomiales.
Prérequis
Calcul algébriqueTrigonométrie
📖Notions essentielles
Nombre complexe : z = a + bi avec a, b réels et i² = -1
Partie réelle et imaginaire : Re(z) = a, Im(z) = b
Conjugué : z̄ = a - bi
Module : |z| = √(a² + b²)
📐Formules à connaître
Module
|z| = √(a² + b²)
Distance à l'origine
Propriété du conjugué
z × z̄ = |z|²
Toujours réel positif
Division
z/w = z × w̄ / |w|²
Multiplier par le conjugué
✅Méthodes
Résoudre z² = w
- 1Écrire z = x + iy
- 2Développer (x+iy)²
- 3Identifier parties réelle et imaginaire
- 4Résoudre le système
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️i² = -1 (pas 1)
- ⚠️Oublier les deux racines carrées
- ⚠️Se tromper dans le conjugué
📝Exercices types au Bac
Calcul avec les complexes
Équations du second degré
Interprétation géométrique
