Représentations Paramétriques
Courbes et droites dans l'espace
Une représentation paramétrique décrit une courbe ou une droite à l'aide d'un paramètre. Elle est essentielle en géométrie dans l'espace.
Prérequis
VecteursGéométrie dans l'espace
📖Notions essentielles
Représentation paramétrique de droite : (D): {x=a+tu, y=b+tv, z=c+tw}
Vecteur directeur : Vecteur parallèle à la droite
Point et direction : Une droite est définie par un point et une direction
📐Formules à connaître
Droite passant par A de direction u⃗
M ∈ (D) ⟺ AM⃗ = t×u⃗
t ∈ ℝ
✅Méthodes
Déterminer une représentation paramétrique
- 1Identifier un point A de la droite
- 2Trouver un vecteur directeur u⃗
- 3Écrire : OM⃗ = OA⃗ + t×u⃗
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️Confondre vecteur directeur et vecteur normal
- ⚠️Oublier que t parcourt ℝ
- ⚠️Se tromper dans la conversion cartésienne/paramétrique
📝Exercices types au Bac
Équation paramétrique de droite
Intersection de droites
Points d'une droite
