Les Suites Numériques
Suites arithmétiques, géométriques et récurrentes
Une suite numérique est une fonction de ℕ dans ℝ. Les suites permettent de modéliser des phénomènes discrets comme l'évolution d'une population ou d'un capital.
Prérequis
FonctionsCalcul algébriquePuissances
📖Notions essentielles
Suite arithmétique : Suite (uₙ) telle que uₙ₊₁ = uₙ + r (raison constante)
Suite géométrique : Suite (uₙ) telle que uₙ₊₁ = q × uₙ (raison constante)
Suite convergente : Suite admettant une limite finie quand n → +∞
Suite monotone : Suite croissante (uₙ₊₁ ≥ uₙ) ou décroissante (uₙ₊₁ ≤ uₙ)
📐Formules à connaître
Terme général arithmétique
uₙ = u₀ + n × r
Permet de calculer directement le n-ième terme
Terme général géométrique
uₙ = u₀ × qⁿ
Permet de calculer directement le n-ième terme
Somme arithmétique
Sₙ = (n+1)(u₀ + uₙ)/2
Somme des n+1 premiers termes
Somme géométrique
Sₙ = u₀(1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q)
Pour q ≠ 1
✅Méthodes
Démontrer qu'une suite est arithmétique
- 1Calculer uₙ₊₁ - uₙ
- 2Montrer que cette différence est constante
- 3Identifier la raison r
Étudier la convergence
- 1Conjecturer la limite (calcul de termes)
- 2Démontrer par majoration/minoration ou théorème de convergence monotone
⚠️Pièges à éviter
- ⚠️Confondre u₁ et u₀
- ⚠️Oublier que qⁿ → 0 si |q| < 1
- ⚠️Ne pas vérifier la condition q ≠ 1 pour la somme géométrique
📝Exercices types au Bac
Déterminer la nature d'une suite
Calculer une somme de termes
Résoudre un problème de seuil
Étudier une suite récurrente
